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研究生： 韓仁傑
論文名稱： (3+1)維量子海森堡模型的low-energy 常數—自旋波速度、自旋剛度及交錯磁化密度—之蒙地卡羅計算
Monte Carlo determination of the low-energy constants — spin wave velocity, spin stiffness and staggered magnetization density —, of the (3+1)-dimensional quantum Heisenberg model
指導教授： 江府峻
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 物理學系
Department of Physics
論文出版年： 2013
畢業學年度： 102
語文別： 中文
論文頁數： 28
中文關鍵詞： 蒙地卡羅模擬 、量子海森堡模型
論文種類： 學術論文
相關次數： 點閱：104  下載：17 
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    • 在本篇論文中，我們以蒙地卡羅方法計算出(3+1)維量子Heisenberg模型的low-energy constants，並與已知的自旋波理論互相驗證。論文的一開始我們介紹相關的背景，特別是我們會介紹高溫超導體的發現，及人們為何對量子Heisenberg model有濃厚的興趣。在瞭解這些背景之後，我們會介紹本篇論文使用的stochastic series expansion演算法，以及介紹我們要測量的物理觀測量。最後我們將得到的三維spin-1/2 量子Heisenberg模型low-energy constants的結果與自旋波理論做個比對。我們發現比起二維的情況，自旋波理論的結果和我們所得到的值有更好的吻合。

    前言 1 蒙地卡羅方法與Metropolis演算法 7 Metropolis algorithm 8 Stochastic series expansion 9 Diagonal update 14 Loop update 15 物理觀測量 18 I. Spatial winding number squared 18 II. Temporal winding number squared 18 III. z-component staggered magnetization squared 19 結果與討論 20 1-1. 自旋波理論在spin-1/2 square lattice的結果 20 1-2. 蒙地卡羅方法在spin-1/2 square lattice的結果 20 2-1. 自旋波理論在spin-1/2 cubic lattice的結果 21 2-2. 蒙地卡羅方法在spin-1/2 cubic lattice的結果 21 I. Spin wave velocity 22 II. Spin stiffness 23 III. Staggered magnetization density 24 結論 26 參考資料 27

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    3. H. Neuberger and T. Ziman, Phys. Rev. B 39, 2608 (1989).
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    5. Chubukov, T.Senthil, and S. Sachdev, Phys. Rev. Lett. 72 (1994) 2089; Nucl. Phys. B426 (1994) 601.
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    12. Ch. Rüegg et al., Phys. Rev. Lett. 100, 205701 (2008).
    13. Nohadani, S.Wessel, and S.Haas, Phys. Rev. B 72, 024440 (2005).
    14. Y. Kulik, and O. P. Sushkov, Phys. Rev. B 84, 134418 (2011).
    15. J. Oitmaa, Y. Kulik, and O. P. Sushkov, Phys. Rev. B 85, 144431 (2012).
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    17. J. Oitmaa, C. J. Hamer, and Zheng Weihong, Phys. Rev. B 50, 3877 (1994).
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    19. A .W.Sandvik, Phys. Rev. B 66, R14157 (1999).
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    21. Zheng Weihong and C.J. Hamer, Phys. Rev. B 47, 7491 (1993).
    22. F.-J. Jiang, and U.-J. Wiese, Phys. Rev. B 83, 155120 (2011).

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