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研究生: 劉雅茵
論文名稱: 關孝和《括要算法》之內容分析
指導教授: 洪萬生
Horng, Wann-Sheng
陳創義
Chen, Chuang-Yi
學位類別: 碩士
Master
系所名稱: 數學系
Department of Mathematics
論文出版年: 2011
畢業學年度: 99
語文別: 中文
論文頁數: 147
中文關鍵詞: 關孝和括要算法垛積剪管角術圓理
論文種類: 學術論文
相關次數: 點閱:115下載:33
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  • 《括要算法》的成書時間發生在江戶時期,此時社會生產力提升與經濟的繁榮,使得町人文化成為江戶文化的主流,知識、藝能開始滲透到民間,人民逐漸重視文化生活,因此也產生了遺題繼承、如同藝道般的算道、寺廟中的算額等特殊的日本數學文化,這促使當時許多和算家投入各方面的數學研究,進而促使和算由實用數學走向高等的數學研究。

    關孝和是關流的始祖,著作繁多,而《括要算法》是關孝和的弟子荒木村英與孫弟子大高由昌在關孝和去世之後,將其數學遺稿加以整理並出版,其中記載著關孝和幾項重要研究成果。本論文將從政治背景、經濟發展、教育與數學,來描繪《括要算法》的歷史文化背景的輪廓,其次針對作者關孝和的生平、數學學習、著作與數學成就作概要性的論述,並且在前述這些脈絡下,對《括要算法》的元卷、亨卷、利卷與貞卷的四卷進內容行分析,其單元包含:累裁招差法、垛積術、剪管術、角術、圓周率、弧長近似公式、球體積公式等,內容十分豐富。最後,探討在歷史背景影響下,《括要算法》各卷內容與中國傳統數學之關係,以及關孝和的延拓與發展,與本書的結構。

    第I章、導論 I.1 研究動機................................................1 I.2 研究回顧................................................2 I.3 研究限制................................................3 I.4 研究取向................................................3 第II章、《括要算法》的歷史脈絡 II.1《括要算法》成書的時代背景...............................4 II.2《括要算法》的作者......................................21 第III章 《括要算法》元卷內容分析 III.1《括要算法》簡介......................................33 III.2垛積總術..............................................35 III.3垛積總術奠基於《授時曆》................................46 III.4方垛.................................................48 III.5衰垛.................................................58 第IV章 《括要算法》亨卷內容分析 IV.1互約..................................................66 IV.2逐約..................................................69 IV.3齊約..................................................71 IV.4遍約..................................................73 IV.5增約..................................................75 IV.6損約..................................................76 IV.7零約..................................................78 IV.8遍通..................................................82 IV.9剩一..................................................84 IV.10剪管術...............................................88 IV.11亨卷的結構...........................................101 第V章 《括要算法》利卷內容分析 V.1《大成算經》中關於「角法」的幾何關係......................104 V.2以正十一邊形為例........................................106 V.3正三角形至正二十邊形的外接圓半徑與內切圓半徑...............112 第VI章 《括要算法》貞卷內容分析 VI.1求圓周率術............................................117 VI.2求弧術...............................................126 VI.3求立圓積術............................................136 第VII章 結論..............................................141 附錄.....................................................145 參考文獻..................................................146

    史料
    1. 徐澤林,《和算選粹》,北京:科學出版社,2008年。
    2. 房總數學文庫http://ref-ap.library.pref.chiba.lg.jp/gazou/gazou_frm_syosai.php?q=175410797&id=12

    近人專著

    1. 李永熾,《日本史》,台北市:牧童出版社,1972年。
    2. 平山 諦,《關孝和全集》,東京:恆星出版社,1981年。
    3. 李繼閔,《《九章算術》及其劉徽注研究》,臺北市:九章出版,1992年。
    4. 郭熙漢,《楊輝算法導讀》,漢口市:湖北教育出版社出版,1997年。
    5. 李信明,《中國數學五千年》,台北市:台灣書店,1998年。
    6. 杜石然主編,《李儼、錢寶琮科學史全集》第五卷,瀋陽:遼寧出版社,1998年。
    7. 孔國平,《李冶朱世傑與金元數學》,石家莊:河北科學技術出版社,2000年。
    8. 陳威男,《明代算書《算法統宗》內容分析》,台北:國立台灣師範大學數學系所碩士論文,2002年。
    9. 董芳成,《從「啟蒙」觀點看朱世傑的《算學啟蒙》》,台北:國立台灣師範大學數學系所碩士論文,2003年。
    10. 王渝生,《中國算學史》,上海:上海人民出版社,2006年。
    11. 楊永良,《日本文化史─日本文化的光與影》,臺北市:致良出版社,2008年。
    12. 馮立昇,《中日數學關係史》,山東:山東教育出版社,2009年。
    13. 烏云其其格,《和算的發生─東方學術的藝道化發展模式》,上海:上海辭書出版社,2009年。

    期刊論文

    1. 曲安京,〈唐宋曆法中的交食周期與連分數算法〉,《數學傳播》第19卷第4期。
    2. 徐澤林,〈江戶時代的算額與日本中學數學教育〉,《數學傳播》第31卷第3期。
    3. 烏云其其格,〈論和算發生的社會文化基礎〉,《自然科學史研究》第20卷第2期,頁106~119。
    4. 蘇意雯,〈遺題繼承,串起中日代數史〉,洪萬生等《當數學遇見文化》,頁174。
    5. 蘇意雯,〈探索日本寺廟的繪馬數學〉,洪萬生等《當數學遇見文化》,頁186-188。
    6. 城地茂,〈關孝和之故居與他的《楊輝算法》抄本〉,《第七屆科學史研討會彙刊》頁35~58。
    7. 城地茂,〈論日本數學史研究方法─位日本數學家關孝和(1642?-1708)歿後300週年而作〉,2011年搜尋http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~jochi/jochi2009hoho.pdf 。
    8. 蘇意雯,〈天元術vs.點竄術〉,《HPM通訊》第三卷第二、三期合刊,亦收入《當數學遇見文化》。
    9. 曹亮吉,〈和算──日本的傳統數學(一)〉,科學月刊第18卷第2期。
    10. 張建偉,〈關孝和與關流學派〉,《內蒙古師範大學學報》第35卷第1期。
    11. 洪萬生,〈從開四方根談起〉,《科學月刊》第13卷第2期。
    12. 文耀光,〈大衍求一術與二元一次不定方程〉,《數學傳播》第23卷第3期。
    13. 洪萬生,〈中國π的一頁滄桑〉,《科學月刊》第8卷第5期。
    14. 楊瓊茹,〈中國剩餘定理〉,《HPM通訊》第4卷第10期。
    15. 邱佩瑜,〈解說《括要算法》亨卷「剪管術」〉,《HPM通訊》第13卷第7、8期合刊。
    16. 竹之內脩,〈数学乗除往来のもたらしたもの〉,《數理解析研究所講究錄》,2005年。
    17. 竹之內脩,〈研幾算法第1問について〉,《數理解析研究所講究錄》,2006年。
    18. 竹之內脩,〈關孝和「括要算法 巻元」朶積術〉,《數理解析研究所講究錄》,2007年。
    19. 竹之內脩,〈関孝和、人と業績〉,2011年搜尋http://mathsoc.jp/meeting/kikaku/2008aki/2008_aki_takenouchi.pdf。
    20. 小川束,〈関孝和によるベルヌーイ数の発見〉,《數理解析研究所講究錄》,2008年。
    21. 沈康身,〈關孝和列和解高次方程典型算例賞析〉,數學史研究文集第四輯,呼和浩特市 : 內蒙古大學出版社出版,1990年。
    22. 陳敏皓,〈中西數學史比較:賈憲三角vs.巴斯卡三角形〉,高中數學電子報第35期。
    23. 徐澤林、周暢,〈建部賢弘的業績與關孝和的影響〉,《內蒙古師法大學學報》第39卷第6期。

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